Включите JavaScript для лучшей работы сайта Войти 28 марта 2017 Автор КакПросто! Как найти площадь боковой поверхности пирамиды Под пирамидой понимается одна из разновидностей многогранников, который образован из лежащего в основании многоугольника и треугольников, которые являются его гранями и объединяются в одной точке - вершине пирамиды. Найти площадь боковой поверхности пирамиды не заставит особого затруднения. Статьи по теме: Как найти площадь боковой поверхности пирамиды Как найти высоту в правильной пирамиде Как найти площадь диагонального сечения Вопрос «Как определить объем трубы?Если ее длина 200м а диаметр 65мм.» - 4 ответа Инструкция 1 Прежде всего, стоит понять, что боковая поверхность пирамиды представлена несколькими треугольниками, площади которых можно найти с помощью самых различных формул, в зависимости от известных данных: S = (a*h)/2, где h - высота, опущенная на сторону a; S = a*b*sinβ, где a, b - стороны треугольника, а β - угол между этими сторонами; S = (r*(a + b + c))/2, где a, b, c - стороны треугольника, а r - радиус вписанной в этот треугольник окружности; S = (a*b*c)/4*R, где R - радиус описанной вокруг окружности треугольника; S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R (если треугольник - прямоугольный); S = S = (a²*√3)/4 (если треугольник - равносторонний). На самом деле, это лишь самые основные из известных формул для нахождения площади треугольника. 2 Рассчитав при помощи указанных выше формул площади всех треугольников, являющихся гранями пирамиды, можно приступить к исчислению площади боковой поверхности данной пирамиды. Делается это предельно просто: необходимо сложить площади всех треугольников, образующих боковую поверхность пирамиды. Формулой это можно выразить так: Sп = ΣSi, где Sп - площадь боковой поверхности пирамиды, Si - площадь i-ого треугольника, являющегося частью ее боковой поверхности. 3 Для большей ясности можно рассмотреть небольшой пример: дана правильная пирамида, боковые грани которой образованы равносторонними треугольникам, а в основании ее лежит квадрат. Длина ребра данной пирамиды составляет 17 см. Требуется найти площадь боковой поверхности данной пирамиды. Решение: известна длина ребра данной пирамиды, известно, что грани ее - равносторонние треугольники. Таким образом, можно сказать, что все стороны всех треугольников боковой поверхности равны 17 см. Поэтому для того, чтобы рассчитать площадь любого из этих треугольников, потребуется применить формулу: S = (17²*√3)/4 = (289*1.732)/4 = 125.137 см² Известно, что в основании пирамиды лежит квадрат. Таким образом, понятно, что данных равносторонних треугольников четыре. Тогда площадь боковой поверхности пирамиды рассчитывается так: 125.137 см² * 4 = 500.548 см² Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды составляет 500.548 см² 4 Сначала вычислим площадь боковой поверхности пирамиды. Под боковой поверхностью подразумевается сумма площадей всех боковых граней. Если вы имеете дело с правильной пирамидой (то есть такой, в основании которой лежит правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр этого многоугольника), то для вычисления всей боковой поверхности достаточно умножить периметр основания (то есть сумму длин всех сторон многоугольника, лежащего в основании пирамиды) на высоту боковой грани (иначе называемой апофемой) и разделить полученное значение на 2: Sб=1/2P*h, где Sб - это площадь боковой поверхности, P - периметр основания, h - высота боковой грани (апофема). 5 Если же перед вами произвольная пирамида, то придется отдельно вычислять площади всех граней, а затем их складывать. Поскольку боковыми гранями пирамиды являются треугольники, воспользуйтесь формулой площади треугольника: S=1/2b*h, где b - это основание треугольника, а h - высота. Когда площади всех граней вычислены, остается только сложить их, чтобы получить площадь боковой поверхности пирамиды. 6 Затем необходимо вычислить площадь основания пирамиды. Выбор формулы для расчета зависит от того, какой многоугольник лежит в основании пирамида: правильный ( то есть такой, все стороны которого имеют одинаковую длину) или неправильный. Площадь правильного многоугольника можно вычислить, умножив периметр на радиус вписанной в многоугольник окружности и поделив полученное значение на 2: Sn=1/2P*r, где Sn - это площадь многоугольника, P - это периметр, а r - это радиус вписанной в многоугольник окружности. 7 Усеченная пирамида – это многогранник, который образовывается пирамидой и ее сечением, параллельным основанию. Найти площадь боковой поверхности усеченной пирамиды совсем несложно. Ее формула очень проста: площадь равняется произведению половины суммы периметров оснований по апофему. Рассмотрим пример расчета площади боковой поверхности усеченной пирамиды. Допустим, дана правильная четырехугольная пирамида. Длины основания равны b=5 см, c = 3 см. Апофема a = 4 см. Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нужно сначала найти периметр оснований. В большом основании он будет равен p1=4b=4*5=20 см. В меньшем основании формула будет следующей: p2=4c=4*3=12 см. Следовательно, площадь будет равна: s=1/2(20+12)*4=32/2*4=64 см. 8 Если в основании пирамиды лежит неправильный многоугольник, для вычисления площади всей фигуры сначала нужно будет разбить многоугольник на треугольники, вычислить площадь каждого, а затем сложить. В остальных же случаях, чтобы найти боковую поверхность пирамиды, нужно найти площадь каждой ее боковой грани и сложить полученные результаты. В некоторых случаях задача нахождения боковой поверхности пирамиды может быть облегчена. Если одна боковая грань перпендикулярна основанию или две смежные боковые грани перпендикулярны основанию, то основание пирамиды считается ортогональной проекцией части ее боковой поверхности, и они связаны формулами. 9 Чтобы завершить вычисление площади поверхности пирамиды, сложите площади боковой поверхности и основания пирамиды. 10 Пирамида – это многогранник, одна из граней которого (основание) – произвольный многоугольник, а остальные грани (боковые) – треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания пирамиды бывают треугольные (тетраэдр), четырехугольные и так далее. 11 Пирамида является многогранником, имеющим основание в виде многоугольника, а остальные грани являются треугольниками с общей вершиной. Апофемой называется высота боковой грани правильной пирамиды, которая проведена из её вершины. Совет полезен? Да Нет Статьи по теме: Как найти площадь тетраэдра Как найти площадь основания призмы Как найти площадь поверхности пирамиды Добавить комментарий к статье Осталось символов: 500 Похожие советы Как посчитать площадь поверхности Как найти периметр призмы Как найти апофему в пирамиде Как найти апофему Как найти высоту призмы Как найти площадь боковой поверхности призмы Как найти объем усеченной пирамиды Как найти высоту в треугольной пирамиде Как определить высоту пирамиды Как найти высоту в правильной пирамиде Как найти площадь боковой поверхности параллелепипеда Как найти высоту четырёхугольной призмы Как найти высоту прямоугольной пирамиды Как найти площадь диагонального сечения призмы Как найти боковые ребра прямоугольной пирамиды Как найти высоту правильной треугольной пирамиды Как найти объем пирамиды, если даны координаты вершин Как найти объем тетраэдра Как найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда Как найти площадь правильного треугольника Как найти диагональ правильной призмы Как найти периметр правильного многоугольника Как найти объем правильного тетраэдра Показать еще Медиакит Прайс-лист Связаться Присоединяйтесь к нам Новые советы от КакПросто Рекомендованная статья Как запомнить ударение в слове «торты» Казалось бы, в произношении слова «торты» нет ничего сложного – однако оно принадлежит к числу... Научная революция и материалистическая философия. Часть 1 Антарктида – самый высокий и самый холодный материк Краткая история первых лодок и парусников 10 фактов о воде и ее запасах Все статьи Войти на сайт или Забыли пароль? Еще не зарегистрированы? This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.